Question

【題目】如圖，有一個形如六邊形的點陣，它的中心是一個點，算做第一層，第二層每邊兩個點，第三層每邊三個點，以此類推．

(1)填寫下表

層數	1	2	3	4	5
該層對應的點數	1	6	12

(2)寫出第n層對應的點數(n≥2)；

(3)如果某層一共有72個點，請你求出對應的層數．

Answer 1

【答案】(1)18，24;(2) 6(n－1)(n≥2);見解析.(3)13.

【解析】（1）觀察圖形中點的排列規律得到第一層對應的點數為1，第二層對應的點數為6×2-6=6，第三層對應的點數為6×3-6=12，則第四層對應的點數為6×4-6=18，第五層對應的點數為6×5-6=24；

（2）第n層對應的點數為6（n-1）（n≥2）；

（3）利用（2）的結論得到6（n-1）=72，然后解方程即可．

（1）第一層對應的點數為1，第二層對應的點數為6×2-6=6，第三層對應的點數為6×3-6=12，

則第四層對應的點數為6×4-6=18，第五層對應的點數為6×5-6=24；

故答案為18，24；

（2）第n層對應的點數為6（n-1）（n≥2）；

（3）設72個點所對應的層數為n，

根據（2）的結論得6（n-1）=72，解得n=13，

即第13層對應的點數為72．