Question

【題目】若一個正整數能表示為兩個正整數的平方差，則稱這個正整數為“智慧數”（如3=22-12，16=52-32，則3和16是智慧數）.已知按從小到大的順序構成如下數列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…則第2 013個“智慧數”是______.

【答案】2 687

【解析】解析：觀察數的變化規律，可知全部“智慧數”從小到大可按每三個數分一組，從第2組開始每組的第一個數都是4的倍數，歸納可得，第n組的第一個數為4n（n≥2）.因為2 013÷3=671，所以第2 013個“智慧數”是第671組中的第3個數，即為4×671+3=2 687.

點睛：找規律題需要記憶常見數列

1,2,3,4……n

1,3,5,7……2n-1

2,4,6,8……2n

2,4,8,16,32……

1,4,9,16,25……

2,6,12,20……n(n+1)

一般題目中的數列是利用常見數列變形而來，其中后一項比前一項多一個常數，是等差數列，列舉找規律.后一項是前一項的固定倍數，則是等比數列，列舉找規律.

【題型】填空題
【結束】
19

【題目】如圖，鄭某把一塊邊長為a m的正方形的土地租給李某種植，他對李某說：“我把你這塊地的一邊減少5 m，另一邊增加5 m，繼續租給你，你也沒有吃虧，你看如何”.李某一聽，覺得自己好像沒有吃虧，就答應了.同學們，你們覺得李某有沒有吃虧？請說明理由.

Answer 1

【答案】李某吃虧了，理由見解析.

【解析】試題分析：計算陰影部分面積和原正方形面積作比較.

試題解析：

解：李某吃虧了.理由如下：

∵（a+5）（a-5）=a2-25＜a2，

∴李某少種了25 m2地，李某吃虧了.