Question

【題目】如圖，已知正比例函數y=2x和反比例函數的圖象交于點A（m，﹣2）．

（1）求反比例函數的解析式；
（2）觀察圖象，直接寫出正比例函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍；
（3）若雙曲線上點C（2，n）沿OA方向平移 個單位長度得到點B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結論．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設反比例函數的解析式為y= （k＞0），

∵A（m，﹣2）在y=2x上，

∴﹣2=2m，

∴m=﹣1，

∴A（﹣1，﹣2），

又∵點A在y= 上，

∴k=2，

∴反比例函數的解析式為y=

（2）

解：觀察圖象可知正比例函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍為﹣1＜x＜0或x＞1

（3）

解：四邊形OABC是菱形．

證明：∵A（﹣1，﹣2），

∴OA= = ，

由題意知：CB∥OA且CB= ，

∴CB=OA，

∴四邊形OABC是平行四邊形，

∵C（2，n）在y= 上，

∴n=1，

∴C（2，1），

OC= = ，

∴OC=OA，

∴四邊形OABC是菱形

【解析】（1）設反比例函數的解析式為y= （k＞0），然后根據條件求出A點坐標，再求出k的值，進而求出反比例函數的解析式；（2）直接由圖象得出正比例函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍；（3）首先求出OA的長度，結合題意CB∥OA且CB= ，判斷出四邊形OABC是平行四邊形，再證明OA=OC即可判定出四邊形OABC的形狀．