Question

【題目】如圖，在中，∠BAC=90°，AB=AC=2，點分別在上（點不與點重合），且45°，若是等腰三角形，則______．

Answer 1

【答案】或

【解析】

由題意可知D與B、C不重合，所以分兩種情況討論：①當(dāng)AD=BD，此時可得出∠B=∠BAD=45°，從而得出△ADB為等腰直角三角形，從而△ACD也為等腰直角三角形，進而求而DE的長；②當(dāng)AB=BD，可得BD，CD的長，再根據(jù)等角對等邊得出CE=CD，進而可得AE的長．

解：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°．

由題意點D不與點B，C重合，分以下兩種情況：

①當(dāng)AD=BD時（如圖1），

∴∠B=∠BAD=45°，∴∠ADB =90°=∠ADC，

又AB=AC，∴AD平分∠BAC，∴D為BC的中點，

∴AD=CD，

又∠ADE=45°，

∴∠ADE=∠CDE=45°，即DE平分∠ADC，

∴E為AC邊的中點，
∴CE=AE=1；
②當(dāng)AB=BD時（如圖2），

∵∠B=45°，∴∠BAD=∠BDA=67.5°．
∵∠ADE=45°，∴∠CDE=180°-∠BDA-∠ADE=67.5°，

∴∠CED=180°-∠C-∠CDE=67.5°，

∴CD=CE．

∵AB=AC=2，∠BAC=90°，∴BC=2，

∴CD=BC-BD=BC-AB=2-2，

∴CE=2-2，

∴AE=AC-CE=2-(2-2)=4-2．

綜上所述，CE的長為1或4-2．
故答案為：1或4-2．