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如圖，在△ABC中，∠C=90^°，D、E、F分別為AB，BC，AC上的中點，求證：CD=EF.

根據直角三角形的性質可得

，再根據中位線定理可得

，問題得證.

試題分析：∵∠C=90^°，D、E、F分別為AB，BC，AC上的中點
∴

，

∴

點評：解題的關鍵是熟練掌握斜直角三角形的邊中中線等于斜邊的一半.

練習冊系列答案

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如圖，AB平分∠CAD，AC＝AD。求證：BC＝BD。

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是等邊三角形，D是射線BC上的一個動點（與點B、C不重合），

是以AD為邊的等邊三角形，過點E作

，交射線AC于點F，連結BE.
（1）如圖

，當點D在線段BC上運動時。①求證：

；②探究四邊形BCFE是怎樣的四邊形？并說明理由；

（2）如圖

，當點D在線段BC的延長線上運動時，請直接寫出（1）的兩個結論是否依然成立；
（3）在（2）的情況下，當點D運動到什么位置時，四邊形BCFE是菱形？并說明理由。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

某大學計劃為新生配備如圖1所示的折疊凳．圖2是折疊凳撐開后的側面示意圖（木條等材料寬度忽略不計），其中凳腿AB和CD的長相等，O是它們的中點．為了使折疊凳坐著舒適，廠家將撐開后的折疊凳寬度AD設計為30cm，則由以上信息可推得CB的長度也為30cm，依據是________________．

圖1 圖2

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

若一個多邊形外角和與內角和相等，則這個多邊形是　　．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

一塊矩形木板，它的右上角有一個圓洞，現設想將它改造成火鍋餐桌桌面，要求木板大小不變，且使圓洞的圓心在矩形桌面的對角線交點上。木工師傅想到了一個巧妙的辦法，他測量了PQ與圓洞的切點K到點B的距離及相關數據（單位：cm）后，從點N沿折線NF-FM（NF∥BC，FM∥AB）切割，如圖1所示。圖2中的矩形EFGH是切割后的兩塊木板拼接成符合要求的矩形桌面示意圖（不重疊、無縫隙、不計損耗），則CN，AM的長分別是 .

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

對于兩個相似三角形，如果沿周界按對應點順序環繞的方向相同，那么稱這兩個三角形互為順相似；如果沿周界按對應點順序環繞的方向相反，那么稱這兩個三角形互為逆相似。例如，如圖①，△ABC∽△A’B’C’且沿周界ABCA與A’B’C’A’環繞的方向相同，因此△ABC 與△A’B’C’互為順相似；如圖②，△ABC∽△A’B’C’，且沿周界ABCA與 A’B’C’A’環繞的方向相反，因此△ABC 與△A’B’C’互為逆相似。

（1）根據圖I、圖II和圖III滿足的條件，可得下列三對相似三角形：①△ADE與△ABC；②△GHO與△KFO；③△NQP與△NMQ。其中，互為順相似的是；互為逆相似的是。(填寫所有符合要求的序號)

（2）如圖③，在銳角△ABC中，ÐA<ÐB<ÐC，點P在△ABC的邊上(不與點A、B、C重合)。過點P畫直線截△ABC，使截得的一個三角形與△ABC互為逆相似。請根據點P的不同位置，探索過點P的截線的情形，畫出圖形并說明截線滿足的條件，不必說明理由。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC中BC邊上的高為h₁，AB邊上的高為h₂，△DEF中DE邊上的高為h₃，下列結論正確的是（）

A．h₁=h₂

B．h₂=h₃

C．h₁=h₃

D．無法確定

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知：多邊形的每一個外角都等于40度，則這個多邊形是邊形，共有條對角線，其內角和為度。

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