Question

【題目】已知拋物線y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點坐標是(1，4)，它與直線y2＝x＋1的一個交點的橫坐標為2.

(1)求拋物線的解析式；

(2)在給出的坐標系中畫出拋物線y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)及直線y2＝x＋1的圖象，并根據圖象，直接寫出使y1≥y2的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) ＝－x＋2x＋3；(2)－1≤x≤2.

【解析】

(1)先根據拋物線與直線y2＝x＋1的一個交點的橫坐標為2,可得交點坐標為(2,3),

再根據拋物線頂點坐標是(1,4), 設拋物線的解析式為y1＝a(x－1)2＋4,再把交點坐標(2,3),

代入拋物線解析式可得a＝－1,繼而可得拋物線解析式為：y1＝－(x－1)2＋4＝－x2＋2x＋3.

(2) 令y1＝0,即－x2＋2x＋3＝0,解得x1＝3,x2＝－1,因此拋物線與x軸交點坐標為(3,0)和(－1,0),在坐標系中畫出拋物線與直線的圖形如圖所示,根據圖象,可知使y1≥y2的x的取值范圍為－1≤x≤2.

解:(1)∵拋物線與直線y2＝x＋1的一個交點的橫坐標為2,

∴交點的縱坐標為2＋1＝3,即交點坐標為(2,3),

設拋物線的解析式為y1＝a(x－1)2＋4,把交點坐標(2,3)代入得：3＝a(2－1)2＋4,解得a＝－1,∴拋物線解析式為：y1＝－(x－1)2＋4＝－x2＋2x＋3.

(2)令y1＝0,即－x2＋2x＋3＝0,解得x1＝3,x2＝－1,

∴拋物線與x軸交點坐標為(3,0)和(－1,0),在坐標系中畫出拋物線與直線的圖形如圖所示,

根據圖象,可知使y1≥y2的x的取值范圍為－1≤x≤2.