Question

【題目】已知點是直線上的一點，，射線是的一條三等分線，且．（本題所涉及的角指小于平角的角）

（1）如圖，當射線、、在直線的同側，，則的度數為________；

（2）如圖，當射線、、在直線的同側，比的余角大，求的度數________；

（3）當射線、在直線上方，射線在直線下方，小于，其余條件不變，請同學們自己畫出符合題意的圖形，探究與確定的數量關系式，請給出你的結論，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)10°;(2)20°;(3)見解析.

【解析】

（1）由∠BOE=15°，∠COE=120°，求出∠AOE的度數和∠AOC的度數，然后由∠AOF=∠AOE，求出∠AOF的度數，最后根據角的和差即可求∠COF的度數；
（2）設∠BOE=x，則∠FOE=130°-x，由∠COE=120°，則∠AOC=60°-x，∠COF=x-10°，進而可求∠AOF=50°，然后由∠AOF=∠AOE，可求∠AOE的度數，進而可求∠BOE的度數，即x的值，從而可求∠COF的度數；
（3）∠FOC=∠BOE，畫出圖形，設∠AOF=x，根據∠AOF=∠AOE，∠COE=120°及角的和差，用含x的式子表示出∠FOC和∠BOE的度數，然后相比即可得到∠FOC=∠BOE．

（1）；設，則的余角為，

∵比的余角大，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

即，

∴，

故答案為：；

（3），如圖所示，

設，

∵，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．