Question

【題目】如圖，一次函數的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，且與反比例函數y=（k≠0）的圖象在第一象限交于點C，如果點B的坐標為（0，2），OA=OB，B是線段AC的中點．

（1）求一次函數解析式及反比例函數的解析式；

（2）若一次函數值大于反比例函數值，請求出相應的自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=．（2）﹣4＜x＜0或x＞2．

【解析】

試題分析：（1）根據條件可先求得A點坐標，再根據中點，可求得C點坐標，然后根據待定系數法即可求得一次函數解析式及反比例函數的解析式；

（2）根據交點坐標和函數的圖象即可求得．

解：（1）∵OA=OB，點B的坐標為（0，2），

∴點A（﹣2，0），點A、B在一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象上，

∴，解得k=1，b=2，

∴一次函數的解析式為y=x+2．

∵B是線段AC的中點，

∴點C的坐標為（2，4），

又∵點C在反比例函數y=（k≠0）的圖象上，

∴k=8

∴反比例函數的解析式為y=．

（2）一次函數值大于反比例函數值的自變量x的取值范圍﹣4＜x＜0或x＞2．