Question

【題目】在一個不透明的口袋中放入個大小形狀幾乎完全相同實驗用的雞蛋，雞蛋的質量有微小的差距（用手感覺不到差異），質量分別為、、克，已知隨機的摸出一個雞蛋，摸到克和克的雞蛋的概率是相等的．

（1）求這四個雞蛋質量的眾數和中位數

（2）小明做實驗需要拿走一個雞蛋，芳芳在小明拿走后從剩下的三個雞蛋中隨機的拿走一個

①通過計算分析小明拿走一個雞蛋后，剩下的三個雞蛋質量的中位數是多少？

②假設小明拿走的雞蛋質量為克，芳芳隨機的拿出一個雞蛋后又放回，之后再隨機的拿出一個雞蛋，請用樹狀圖求芳芳兩次拿到都是克的雞蛋的概率？

Answer 1

【答案】（1）因此雞蛋質量的眾數為，中位數也是．（2）①；②

【解析】

（1）因為個雞蛋有三個質量數，所以必然有兩個雞蛋的質量是相等的，又根據摸到克的雞蛋和克的雞蛋概率相等，從而可得答案，

（2）①若小明分別拿走的是不同的雞蛋，分析剩下的雞蛋，可得到答案，

②利用樹狀圖得到兩次拿走50克雞蛋的機會，從而可得答案．

解（1）因為個雞蛋有三個質量數，所以必然有兩個雞蛋的質量是相等的，所以四個雞蛋的質量可能為、、、；、、、；、、、．又根據摸到克的雞蛋和克的雞蛋概率相等，

我們從前面數據分析可知，摸到雞蛋的的概率分別是，，，

所以我們知道四個雞蛋的質量數為、、、；

因此雞蛋質量的眾數為，中位數也是．

（2）①若小明拿走的是49,剩下的是,,，此時中位數是50，

若小明拿走的是50,剩下的是49、,，此時中位數是50，

若小明拿走的是51,剩下的是49,,,此時中位數是50，

所以小明拿走一個雞蛋，不管小明拿走的雞蛋質量是多少，剩下雞蛋的中位數都是；

②畫樹狀圖如下：

共有種情況：，；，；，；，；，；，；，；，，，．其中兩次拿到克的情況有四種，所以兩次都拿到克雞蛋的概率為