Question

【題目】如圖，一次函數y＝－x＋b與反比例函數y＝ (x＞0)的圖象交于點A(m，3)和B(3，1)．

（1）求一次函數和反比例函數的解析式；

（2）點P(x，y)是直線AB上在第一象限內的一個點，過點P作PD⊥x軸于點D，連接OP，令△POD的面積為S，當S>時，直接寫出點P橫坐標x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝，y＝－x＋4；（2）1<x<3

【解析】

（1）先將B（3，1）代入反比例函數即可求出k的值，然后將A代入反比例函數即可求出m的，再根據B兩點的坐標即可求出一次函數的解析式．
（2）根據反比例函數的比例系數k的幾何意義可知：第一象限內，反比例函數上任意一點向x軸所作的垂線段與x軸及其與原點的連線圍成的直角三角形的面積為，當S>時，P點應在反比例函數圖象的上方，及在線段AB上（不包括A、B兩點），由此可得解．

（1）把B(3，1)代入y＝中，得k＝3．

把A(m，3)代入y＝中，得m＝1．

把B(3，1)代入y＝－x＋b中，得b＝4．

∴y＝，y＝－x＋4．

（2）根據反比例函數的比例系數k的幾何意義可知：第一象限內，反比例函數上任意一點向x軸所作的垂線段與x軸及其與原點的連線圍成的直角三角形的面積為，當S>時，P點應在反比例函數圖象的上方，及在線段AB上（不包括A、B兩點）．

∵A(1，3)，B(3，1)

∴x的取值范圍為：1<x<3．