Question

【題目】如何求tan75°的值？按下列方法作圖可解決問(wèn)題，如圖，在Rt△ABC中，AC＝k，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)M，在射線BM上截取線段BD，使BD＝AB，連接AD，依據(jù)此圖可求得tan75°的值為（　�。�

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

在直角三角形ABC中，利用30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半表示出AB的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，由CB+BD求出CD的長(zhǎng)，在直角三角形ACD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出所求即可．

在Rt△ABC中,AC=k,∠ACB=90°,∠ABC=30°，

∴AB=BD=2k,∠BAD=∠BDA=15°,BC=k，

∴∠CAD=∠CAB+∠BAD=75°，

在Rt△ACD中,CD=CB+BD=k+2k，

則tan75°=tan∠CAD===2+，

故選B