Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝k₁x＋b交x軸于點(diǎn)A（－3，0），交y軸于點(diǎn)B（0，2），并與的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，CD⊥x軸，垂足為D，OB是△ACD的中位線。

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)是點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，請(qǐng)求出△的面積。

Answer 1

解：（1）∵直線y＝k₁x＋b交x軸于點(diǎn)A（－3，0），交y軸于點(diǎn)B（0，2），
∴，解得。
∴一次函數(shù)的解析式為。
∵OB是△ACD的中位線，OA=3，OB=2，∴OD=3，DC=4。
∴C（3，4）。
∵點(diǎn)C在雙曲線上，∴。
∴反比例函數(shù)的解析式為 。
（2）∵點(diǎn)是點(diǎn)C（3，4）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，∴（－3，4）。
∴。∴△的面積等于梯形減△。
∴。

試題分析：（1）由直線y＝k₁x＋b交x軸于點(diǎn)A（－3，0），交y軸于點(diǎn)B（0，2），用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；由OB是△ACD的中位線可得點(diǎn)C坐標(biāo)，代入，即可求得反比例函數(shù)的解析式。
（2）由點(diǎn)是點(diǎn)C（3，4）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，得（－3，4），知，從而由求解。