Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，以點A為圓心，AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點C，交AD于點E，延長BA與⊙A相交于點F．若 的長為 ，則圖中陰影部分的面積為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：連結AC，如圖，設半徑為r，

∵AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點C，
∴AC⊥CD，
∴∠ACD=90°，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠CAF=90°，∠1=∠B，∠2=∠3，
而AB=AC，
∴∠B=∠3，
∴∠1=∠2=45°，
∵ 弧EF的長為 ，
∴= ， 解得r=2，
在Rt△ACD中，∵∠2=45°，
∴AC=CD=2，
∴S陰影部分=S△ACD-S扇形CAE=×2×2-=2- ．
【考點精析】本題主要考查了切線的性質定理和弧長計算公式的相關知識點，需要掌握切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑；若設⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，則l=nπr/180;注意：在應用弧長公式進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數，它是不帶單位的才能正確解答此題．