Question

【題目】如圖，在⊙O中，半徑OA⊥OB，過點OA的中點C作FD∥OB交⊙O于D、F兩點，且CD=，以O為圓心，OC為半徑作，交OB于E點．

（1）求⊙O的半徑OA的長；

（2）計算陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先證明OA⊥DF，由OD=2CO推出∠CDO=30°，設OC=x，則OD=2x，利用勾股定理即可解決問題；

（2）根據S圓=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE計算即可．

試題解析：解；（1）連接OD，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵CD∥OB，∴∠OCD=90°，在RT△OCD中，∵C是AO中點，CD=，∴OD=2CO，設OC=x，∴，∴x=1，∴OD=2，∴⊙O的半徑為2；

（2）∵sin∠CDO==，∴∠CDO=30°，∵FD∥OB，∴∠DOB=∠ODC=30°，∴S圓=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE

==．