Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線與BE的延長線相交于點F，連接CF．

（1）求證：四邊形CFAD為平行四邊形．

（2）若∠BAC＝90°，AB＝4，BD＝，請求出四邊形CFAD的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）6

【解析】

（1）用一組對邊平行且相等來得出四邊形CDAF為平行四邊形；

（2）根據三角形的面積公式即可得到結論．

解：（1）∵E是AD的中點，

∴AE＝ED，

∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠DBE，∠FAE＝∠BDE，

∴△AFE≌△DBE（AAS），

∴AF＝BD，

∵AD是BC邊中線，

∴CD＝BD，

∴AF＝CD，

∴四邊形CDAF是平行四邊形；

（2）∵∠BAC＝90°，AB＝4，BD＝，AD是BC邊上的中線，

∴BC＝2BD＝5，

∴AC＝3，

∴S△ACD＝S△ABC＝S四邊形ADCF，

∴四邊形CFAD的面積＝S△ABC＝×3×4＝6．