Question

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點O為坐標原點，點E在拋物線上，點F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF＝2，EF＝3，點D為直線AE上方拋物線上的一點

（1）求拋物線所對應的函數解析式；

（2）求△ADE面積的最大值和此時點D的坐標；

（3）將△AOC繞點C逆時針旋轉90°，點A對應點為點G，問點G是否在該拋物線上？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）△ADE面積的最大值是，D(，)；（3）點G不在該拋物線上，見解析

【解析】

確定點C、點E的坐標，并代入二次函數表達式，即可求解；

設，利用，將△ADE面積表示為的二次函數，用配方法即可求出面積的最值；

繞點C逆時針旋轉，OC落在CE所在的直線上，點A的對應點G的坐標為，即可用驗根法判斷．

解：四邊形OCEF為矩形，，，

點C的坐標為，點E的坐標為，
把，；，，分別代入二次函數表達式得：
，解得：，
拋物線對應函數的表達式為：；

連接DF、DE、DA，

點D在直線AE上方的拋物線上，∴，

令，得：，解得：或3，

、，

，，
，
，
面積的最大值是，

此時，,

此時點D的坐標為；

繞點C逆時針旋轉，OC落在CE所在的直線上，
由知，
點A的對應點G的坐標為，
當時，，
點G不在該拋物線上．