Question

【題目】閱讀下列材料：

如圖1.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，可以得到：

證明：過點A作AD⊥BC，垂足為D．

在Rt△ABD中，

∴

∴

同理：

∴

（1）通過上述材料證明：

（2）運用（1）中的結論解決問題：

如圖2，在中，，求AC的長度．

（3）如圖3，為了開發公路旁的城市荒地，測量人員選擇A、B、C三個測量點，在B點測得A在北偏東75°方向上，沿筆直公路向正東方向行駛18km到達C點，測得A在北偏西45°方向上，根據以上信息，求A、B、C三點圍成的三角形的面積．

（本題參考數值：sin15°≈0.3，sin120°≈0.9，≈1.4，結果取整數）

Answer 1

【答案】（1）證明見解析 （2）12 （3）38

【解析】

（1）根據材料中的S△ABCabsinCacsinBbcsinA，化為比例式可得結論；

（2）根據公式，直接代入可得結論；

（3）先根據公式計算AC的長，由S△ABCAC×BC×sin∠ACB可得結論．

（1）∵absinCacsinB，∴bsinC=csinB，∴，：同理得：，∴；

（2）由題意得：∠B=15°，∠C=60°，AB=20，∴，即，∴，∴AC=40×0.3=12；

（3）由題意得：∠ABC=90°﹣75°=15°，∠ACB=90°﹣45°=45°，∠A=180°﹣15°﹣45°=120°，由得：，∴AC=6，∴S△ABCAC×BC×sin∠ACB6×18×0.7≈38．