Question

（2013•常熟市模擬）如圖，⊙O是以原點(diǎn)為圓心，

2

為半徑的圓，點(diǎn)P是直線y=-x+6上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點(diǎn)，則切線長(zhǎng)PQ的最小值為（　　）

• A．3
• B．4
• C．6-

  2

• D．3

  2

  -1

Answer 1

分析：由P在直線y=-x+6上，設(shè)P（m，6-m），連接OQ，OP，由PQ為圓O的切線，得到PQ⊥OQ，在直角三角形OPQ中，利勾股定理列出關(guān)系式，配方后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出PQ的最小值．

解答：解：∵P在直線y=-x+6上，
∴設(shè)P坐標(biāo)為（m，6-m），
連接OQ，OP，由PQ為圓O的切線，得到PQ⊥OQ，
在Rt△OPQ中，根據(jù)勾股定理得：OP²=PQ²+OQ²，
∴PQ²=m²+（6-m）²-2=2m²-12m+34=2（m-3）²+16，
則當(dāng)m=3時(shí)，切線長(zhǎng)PQ的最小值為4．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：切線的性質(zhì)，勾股定理，配方法的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．