Question

讓我們借助平面直角坐標(biāo)系，一起探索圓的一種奇特的性質(zhì)．
如圖，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為圓心，2個(gè)單位長(zhǎng)為半徑作⊙O，⊙O分別交x軸的負(fù)半軸及y軸正半軸于C、D兩點(diǎn)，已知A（1，0），B（4，0）．
（1）填空：AC：BC=______，AD：BD=______；
（2）如果點(diǎn)P是圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么上述結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)以點(diǎn)P在第二象限的情況進(jìn)行探索．
解：（2）不妨假設(shè)點(diǎn)P在第二象限，且沒(méi)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y），
根據(jù)勾股定理可得：x²+y²=______．（請(qǐng)你繼續(xù)做下去并在最后對(duì)本小題的問(wèn)題作出回答．）

Answer 1

（1）AC=3，BC=6，AC：BC=1：2；AD=

5

，BD=2

5

，AD：BD=1：2；
（2）x²+y²=4，

PA

PB

=

(1-x)2+y2

(4-x)2+y2

=

5-2x

20-8x

=

1

2

．
結(jié)論是：⊙O上的任何一點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離之比都是1：2．
故答案為：1：2；1：2；4．