Question

附加題：（1）下列等式：2¹=2；2²=4；2³=8；2⁴=16；2⁵=32…．通過觀察，用你所發現的規律確定2²⁰⁰⁶的個位數字是

 

．
（2）計算1+3+3²+3³+…+3⁹⁹+3¹⁰⁰
設S=1+3+3²+3³+…3⁹⁹+3¹⁰⁰則3s=3+3²+3³+…3¹⁰⁰+3¹⁰¹
3S-S=（3+3²+3³+…+3¹⁰¹）-（1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰）=3¹⁰¹-1
S=

3101-1

2

利用上述方法計算1+8+8²+…+8²⁰⁰⁷的值．

Answer 1

分析：（1）觀察所給的幾個式子結果的個位數為：2，4，8，6，2…則規律為四個數一循環，根據2006除以4得到的余數即可確定它的個位數．
（2）分析題中所給的例子得，規律為：等式兩邊同乘以等式右邊做冪運算的底數，然后等式兩邊分別減去原等式的左邊和右邊．

解答：解：（1）由分析得：等式右邊的數的個位是一個循環，2，4，8，6每四次一個循環，2006除以4得到的余數為：2，則2²⁰⁰⁶的個位為：4．

（2）令S=1+8+8²+…+8²⁰⁰⁷，等式兩邊同乘以8得：8S=8+8²+…+8²⁰⁰⁷+8²⁰⁰⁸，則等式的左右邊分別減去第一個等式的左右邊得：7S=8²⁰⁰⁸-1；S=

82008-1

7

．

點評：此題兩問都為根據題干所給信息總結規律，然后用得到的規矩進行求解．在找規律時應注意那部分在變化，然后找出變換的規律．第一問很明顯個位數是在循環的，而第二問中的例子之所以乘以3是因為等式右邊做冪運算的底數是3，乘以3之后等式的右邊各項的冪數都加1，和原式右邊的有重合部分，兩式相減即可等出結果．