Question

26、附加題：像這樣，其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的．這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換．
回答下列問題：
如圖，四邊形ABCD是正方形，AF=AE，觀察圖形，試問①可以通過平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法，怎樣變化，使△ABE變到△ADF的位置；②指出圖中線段BE與DF之間的關(guān)系，為什么？

Answer 1

分析：①根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作答．旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度．
②關(guān)系應(yīng)包括位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系．旋轉(zhuǎn)前后的三角形是全等的，∴BE=DF，延長BE交DF于點G，利用對應(yīng)角相等，可得到垂直．

解答：解：①可以通過平行移動、翻折旋轉(zhuǎn)中的旋轉(zhuǎn)方法，繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，使△ABE變到△ADF的位置；
②由全等變換的定義可知，通過旋轉(zhuǎn)90°，△ABE變到△ADF的位置，只改變位置，不改變形狀大小，
∴△ABE≌△ADF
∴BE=DF，∠ABE=∠ADF．
∵∠ADF+∠F=90°，
∴∠ABE+∠F=90°，
∴BE⊥DF．
故BE、DF的數(shù)量關(guān)系為：相等，位置關(guān)系為：垂直．

點評：平移是沿直線移動一定距離得到新圖形，旋轉(zhuǎn)是繞某個點旋轉(zhuǎn)一定角度得到新圖形，軸對稱是沿某條直線翻折得到新圖形．觀察時要緊扣圖形變換特點，進(jìn)行分析判斷．本題主要考查了旋轉(zhuǎn)前后的三角形全等；所求關(guān)系應(yīng)包括位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系．