Question

【題目】如圖在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，點B在y軸上，OA=1，先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2017次，點B的落點依次為B1 ， B2 ， B3 ， …，則B2017的坐標(biāo)為（ ）
A.（1345，0）
B.（1345.5， ）
C.（1345， ）
D.（1345.5，0）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：連接AC，如圖所示． ∵四邊形OABC是菱形，
∴OA=AB=BC=OC．
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等邊三角形．
∴AC=AB．
∴AC=OA．
∵OA=1，
∴AC=1．
畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示．

由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4．
∵2017=336×6+1，
∴點B1向右平移1344（即336×4）到點B2017 ．
∵B1的坐標(biāo)為（1.5， ），
∴B2017的坐標(biāo)為（1.5+1344， ），
∴B2017的坐標(biāo)為（1345.5， ）．
所以答案是：（1345.5， ）．
【考點精析】通過靈活運用菱形的性質(zhì)，掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半即可以解答此題．