Question

【題目】已知中弦、相交于點，平分，則下列結論中不正確的是（ ）

A. AB=CD B. 弧AC=弧BD

C. PA=PD D. 弧AC=弧BC

Answer 1

【答案】D

【解析】

作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，如圖，連結OA、OD，根據垂徑定理得AE=BE，CF=DF，再根據角平分線定理得OE=OF，于是利用“HL”可證明Rt△AOE≌Rt△DOF，Rt△POE≌Rt△POF，得到AE=DF，PE=PF，易得AB=CD，PA=PD，則可對A選項和C選項進行判斷；根據圓心角、弧、弦的關系有AB=CD得，易得，則可對B選項和D選項進行判斷．

作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，如圖，連結OA、OD，

∵OE⊥AB，OF⊥CD，

∴AE=BE，CF=DF，

∵PO平分∠APD，

∴OE=OF，

在Rt△AOE和Rt△DOF中，

，

∴Rt△AOE≌Rt△DOF，

∴AE=DF，

∴AB=CD，所以A選項的結論正確；

∴，

∴，即，所以B選項的結論正確，D選項的結論錯誤；

在Rt△POE和Rt△POF中，

，

∴Rt△POE≌Rt△POF，

∴PE=PF，

∴AE+PE=DF+PF，

即PA=PD，所以C選項的結論錯誤．

故選D．