Question

如圖①是拋物線形拱橋，當水面在n時，拱頂離水面2米，水面寬4米．
（1）求出拱橋的拋物線解析式；
（2）若水面下降2.5米，則水面寬度將增加多少米？（圖②是備用圖）

Answer 1

（1）建立如圖的直角坐標系，
設拱橋的拋物線解析式為：
y=ax²（a≠0），
將點（2，-2）代入得：4a=-2，
解得：a=-

1

2

，
∴拱橋的拋物線解析式為y=-

1

2

x2，
答：拱橋的拋物線解析式為y=-

1

2

x2．

（2）由題意得：
當y=-4.5時，-

1

2

x2=-4.5，
解得：x=±3，
∴此時水面寬度為6米，
∴水面寬度將增加2米．
答：水面寬度將增加2米．
故答案為①拱橋的拋物線解析式為y=-

1

2

x2，
②水面寬度將增加2米．