Question

【題目】已知，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，點D在邊AB上，以AD為直徑的⊙O，與邊BC有公共點E，則AD的最小值是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

AD的最小值取最小值，則OA最小，而圓與邊BC有公共點E，則圓與BC相切時，OA最小，即AD最小.由題意可證△EBO∽△ABC，可得 ，可求OE的長，即可求AD的最小值．

解：當E點是切點且EO⊥BC時，則AD有最小值，如圖，

∴OE=OD，
∵AD是直徑，
∴∠AED=90°，
∴∠BEO=∠BCA=90°，
∵∠EBO=∠ABC，
∴△EBO∽△ABC，
∴，
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，
∴AB=13，
設OA=OD=OE=m，
∴，
解得 ，
∴AD=2m=，
∴AD的最小值為，
故答案為，