Question

【題目】一定數量的石子可以擺成如圖所示的三角形和四邊形，古希臘科學家把1,3,6,10,15,21，…，稱為“三角形數”；把1,4,9,16,25，…，稱為“正方形數”.

將三角形、正方形、五邊形都整齊的由左到右填在所示表格里：

三角形數	1	3	6	10	15	21	a	…
正方形數	1	4	9	16	25	b	49	…
五邊形數	1	5	12	22	C	51	70	…

（1）按照規律，表格中a=___，b=___，c=___．

（2）觀察表中規律，第n個“正方形數”是________；若第n個“三角形數”是x，則用含x、n的代數式表示第n個“五邊形數”是___________．

Answer 1

【答案】 28 36 35 n2 n2 +x-n

【解析】分析：(1)、首先根據題意得出前6個“三角形數”分別是多少，從而得出a的值；前5個“正方形數”分別是多少，從而得出b的值；前4個“正方形數”分別是多少，從而得出c的值；(2)、根據前面得出的一般性得出答案．

詳解：（1）∵前6個“三角形數”分別是：1=、3=、6=、10=、15=、21=，
∴第n個“三角形數”是， ∴a=7×82=287×82=28．
∵前5個“正方形數”分別是： 1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，
∴第n個“正方形數”是n2， ∴b=62=36．
∵前4個“正方形數”分別是：1=，5=，12=，22=，
∴第n個“五邊形數”是n（3n1）2n（3n1）2， ∴c==35．
（2）第n個“正方形數”是n2；1+1-1=1，3+4-5=2，6+9-12=3，10+16-22=4，…，
∴第n個“五邊形數”是n2+x-n．