Question

若一次函數(shù)y=kx+1的圖象與反比例函數(shù)y=

1

x

的圖象沒有公共點，則實數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：因為反比例函數(shù)y=

1

x

的圖象在第一、三象限，故一次函數(shù)y=kx+b中，k＜0，解方程組

y=kx+b y= 1 x

求出當直線與雙曲線只有一個交點時，k的值，再確定無公共點時k的取值范圍．

解答：解：由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，y=

1

x

的圖象在第一、三象限，
∴當一次函數(shù)y=kx+1與反比例函數(shù)圖象無交點時，k＜0，
解方程組

y=kx+1 y= 1 x

，
得kx²+x-1=0，
當兩函數(shù)圖象沒有公共點時，△＜0，即1+4k＜0，
解得k＜-

1

4

，
∴兩函數(shù)圖象無公共點時，k＜-

1

4

．
故答案為：k＜-

1

4

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．關(guān)鍵是根據(jù)形數(shù)結(jié)合，判斷無交點時，圖象的位置與系數(shù)的關(guān)系，找出只有一個交點時k的值，再確定k的取值范圍．