Question

如圖，拋物線y＝x²－x＋a與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，其頂點在直線y＝－2x上．
【小題1】求a的值；
【小題2】求A，B的坐標；
【小題3】以AC，CB為一組鄰邊作□ACBD，則點D關于x軸的對稱點D′ 是否在該拋物線上？請說明理由．

Answer 1

【小題1】拋物線的頂點坐標為(1,a－)
∵頂點在直線y＝－2x上，∴a－＝－2．即a＝－
【小題2】由（1）知，拋物線表達式為y＝x²－x－ ，      
令y＝0，得x²－x－ ＝0．解之得：x₁＝－1，x₃＝3．
∴A的坐標 (－1,0)，B的坐標 (3,0)；
【小題3】∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴點C，D關于對角線交點(1,0)對稱又∵點D′ 是點D關于x軸的對稱點，點C，D′ 關于拋物線的對稱軸對稱．∴D′ 在拋物線上．
解析:
略