Question

如圖，拋物線y＝-x²＋bx＋c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點O為坐標原點，點D為拋物線的頂點，點E在拋物線上，點F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF＝2，EF＝3．
(1)求拋物線所對應的函數解析式；
(2)求△ABD的面積；
(3)將△AOC繞點C逆時針旋轉90°，點A對應點為點G，問點G是否在該拋物線上？請說明理由。

Answer 1

解：(1)∵四邊形OCEF為矩形，OF＝2，EF＝3，
∴點C的坐標為(0，3)，點E的坐標為(2，3)．
把x＝0，y＝3；x＝2，y＝3分別代入y＝－x²＋bx＋c中，
得，解得，
∴拋物線所對應的函數解析式為y＝－x²＋2x＋3；
(2)∵y＝－x²＋2x＋3＝－(x－1)²＋4，
∴拋物線的頂點坐標為D(1，4)，
∴△ABD中AB邊的高為4，
令y＝0，得－x²＋2x＋3＝0，
解得x₁＝－1，x₂＝3，
所以AB＝3－(－1)＝4，
∴△ABD的面積＝×4×4＝8；
(3)△AOC繞點C逆時針旋轉90°，CO落在CE所在的直線上，
由(2)可知OA＝1，
∴點A對應點G的坐標為(3，2)，
當x＝3時，y＝－3²＋2×3＋3＝0≠2，
所以點G不在該拋物線上．