Question

如圖，拋物線y＝x²－x與x軸交于O，A兩點. 半徑為1的動圓（⊙P），圓心從O點出發沿拋物線向靠近點A的方向移動；半徑為2的動圓（⊙Q），圓心從A點出發沿拋物線向靠近點O的方向移動. 兩圓同時出發，且移動速度相等，當運動到P，Q兩點重合時同時停止運動. 設點P的橫坐標為t .

（1）點Q的橫坐標是         （用含t的代數式表示）；

（2）若⊙P與⊙Q 相離，則t的取值范圍是          .

 

Answer 1

【答案】

（1）5－t；（2）0≤t＜1，2＜t≤.

【解析】

試題分析：（1）如圖，拋物線y＝x²－x與x軸交于O，A兩點，兩圓剛開始分別在O，A點，所以；設點P的橫坐標為t，所以點Q的橫坐標=5－t

（2）若⊙P與⊙Q 相離，所以兩圓的圓心距大于兩圓的半徑之和，即5-t-t>1+2，解得t<1；由題知點P的橫坐標為t，剛開始P在原點，所以，因此0≤t＜1；當⊙P與⊙Q相切后再相離時，也就是第二次相離，⊙Q在左，⊙P在右，即t-(5-t)>1-2,解得t>2; 當運動到P，Q兩點重合時同時停止運動，t5-t,解得，所以t的取值范圍0≤t＜1，2＜t≤

考點：二次函數和圓

點評：本題考查二次函數和圓，掌握二次函數的性質和圓相離，會判斷兩圓相離，圓心距與兩圓半徑之間的關系是本題關鍵