Question

【題目】如圖，有一菱形紙片，，將該菱形紙片折疊，使點恰好與的中點重合，折痕為，點、分別在邊、上，聯結，那么的值為___________.

Answer 1

【答案】

【解析】

畫圖，由菱形∠A=∠60°，得到∠ABE=90°，根據勾股定理得出BF和EF的關系，然后在RT⊿BFE中求出cos∠EFB的值

解：連接BE

∵∠A=60° 且E為中點

∴∠ABE=90°

在RT⊿BCE中：sin60°=

∴BE=

∵AGF翻折得EFG

∴EF=AF=AB-BF

在RT⊿BFE中：EF2=BE2+BF2

(AB-BF)2=()2+ BF2

∵菱形ABCD

∴AB=BC

∴(BC-BF)2=()2+ BF2

BC2-2BC×BF+BF2=BC2+BF2

2BC×BF=BC2

BF=BC

∴EF=AF=BC

在RT⊿BFE中: cos∠EFB=

故答案為：