Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2=0．

（1）求a，b的值；

（2）①在x軸的正半軸上存在一點M，使S△COM=△ABC的面積，求出點M的坐標；

②在坐標軸的其他位置是否存在點M，使△COM的面積=△ABC的面積仍然成立？若存在，請直接寫出符合條件的點M的坐標為　 　．

Answer 1

【答案】（1）a=﹣2，b=3（2）①M（,0）②（﹣，0），（0，5），（0，﹣5）．

【解析】試題分析：（1）由絕對值和偶次方的非負性列出二元一次方程組，解方程組即可得出a，b的值，

（2）①先求出△ABC的面積，再利用△COM的面積是△ABC面積的，求出點M的坐標．

②利用△COM的面積是△ABC面積的，分別求出M在x軸負半軸上的坐標和在y軸上的坐標即可．

解：（1）∵|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2=0，

又∵|2a+b+1|和（a+2b﹣4）2都是非負數，

所以得，

解方程組得，，

∴a=﹣2，b=3．

（2）①由（1）得A，B點的坐標為A（﹣2，0），B（3，0），|AB|=5．

∵C（﹣1，2），

∴△ABC的AB邊上的高是2，

∴．

要使△COM的面積是△ABC面積的，而C點不變，即三角形的高不變，M點在x軸的正半軸上，只需使．

此時．

∴M點的坐標為

②由①中的對稱點得，

當M在y軸上時，△COM的高為1，

∵△COM的面積=△ABC的面積，

∴|OM|×1=

∴OM=±5，

∴M2（0，5）M3（0，﹣5）．

故答案為：（﹣，0），（0，5），（0，﹣5）．