Question

【題目】今年 3 月 12 日植樹(shù)節(jié)期間， 學(xué)校預(yù)購(gòu)進(jìn) A、B 兩種樹(shù)苗，若購(gòu)進(jìn) A種樹(shù)苗 3 棵，B 種樹(shù)苗 5 棵，需 2100 元，若購(gòu)進(jìn) A 種樹(shù)苗 4 棵，B 種樹(shù)苗 10棵，需 3800 元．

（1）求購(gòu)進(jìn) A、B 兩種樹(shù)苗的單價(jià)；

（2）若該單位準(zhǔn)備用不多于 8000 元的錢購(gòu)進(jìn)這兩種樹(shù)苗共 30 棵，求 A 種樹(shù)苗至少需購(gòu)進(jìn)多少棵？

Answer 1

【答案】（1）購(gòu)進(jìn) A 種樹(shù)苗的單價(jià)為 200 元/棵，購(gòu)進(jìn) B 種樹(shù)苗的單價(jià)為 300 元/棵（2）A 種 樹(shù)苗至少需購(gòu)進(jìn) 10 棵

【解析】

（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗的單價(jià)為x元/棵，購(gòu)進(jìn)B種樹(shù)苗的單價(jià)為y元/棵，根據(jù)“若購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗3棵，B種樹(shù)苗5棵，需2100元，若購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗4棵，B種樹(shù)苗10棵，需3800元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)需購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗a棵，則購(gòu)進(jìn)B種樹(shù)苗（30-a）棵，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×購(gòu)買數(shù)量結(jié)合購(gòu)買兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用不多于8000元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．

設(shè)購(gòu)進(jìn) A 種樹(shù)苗的單價(jià)為 x 元/棵，購(gòu)進(jìn) B 種樹(shù)苗的單價(jià)為 y 元/棵，根據(jù)題意得： ，

解得： ．

答：購(gòu)進(jìn) A 種樹(shù)苗的單價(jià)為 200 元/棵，購(gòu)進(jìn) B 種樹(shù)苗的單價(jià)為 300 元/棵．

（2）設(shè)需購(gòu)進(jìn) A 種樹(shù)苗 a 棵，則購(gòu)進(jìn) B 種樹(shù)苗（30﹣a）棵，根據(jù)題意得：

200a+300（30﹣a）≤8000，

解得：a≥10．

∴A種樹(shù)苗至少需購(gòu)進(jìn) 10 棵．