Question

【題目】如圖，在△ABC中，BA＝BC，CD和BE是△ABC的兩條高，∠BCD＝45°，BE與CD交于點H．

（1）求證：△BDH≌△CDA；

（2）求證：BH＝2AE．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析．

【解析】

（1）依據BE是△ABC的高，可得∠BEA=∠BEC=90°，進而得到△BAE≌△BCE（ASA）；

（2）根據全等三角形的性質得到BH=AC，根據直角三角形的性質得到AC=2AE，BH=2AE，即可得到結論．

（1）∵∠BDC＝90°，∠BCD＝45°，

∴∠CBD＝45°，BD＝CD，

∵∠BDH＝∠CEH＝90°，∠BHD＝∠CHE，

∴∠DBH＝∠DCA，

在△BDH與△CDA中，

，

∴△BDH≌△CDA（ASA）；

（2）∵△BDH≌△CDA，

∴BH＝AC，

∵由題意知，△ABC是等腰三角形

∴AC＝2AE，

∴BH＝2AE．