Question

【題目】已知點E(x0，y0)，F(x2，y2)，點M(x1，y1)是線段EF的中點，則， .在平面直角坐標系中有三個點A(1，－1)，B(－1，－1)，C(0，1)，點P(0，2)關于A的對稱點為P1(即P，A，P1三點共線，且PA＝P1A)，P1關于B的對稱點為P2，P2關于C的對稱點為P3，按此規律繼續以A，B，C為對稱點重復前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，則點P2015的坐標是(　　)

A. (0，0) B. (0，2)

C. (2，－4) D. (－4，2)

Answer 1

【答案】A

【解析】試題解析：設P1（x，y），

∵點A（1，-1）、B（-1，-1）、C（0，1），點P（0，2）關于A的對稱點為P1，P1關于B的對稱點P2，

∴=1， =-1，解得x=2，y=-4，

∴P1（2，-4）．

同理可得，P1（2，-4），P2（-4，2），P3（4，0），P4（-2，-2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，-4），…，…，

∴每6個數循環一次．

∵=335…5，

∴點P2015的坐標是（0，0）．

故選A．