Question

如圖，已知四邊形ABCD是正方形，點E在DC上，將經順時針旋轉后與重合，再將向右平移后與重合．

（1）指出旋轉的中心和旋轉的角度；

（2）如果連接EF，那么是怎樣的三角形？請說明理由；

（3）試猜想線段AE和DH的數量關系和位置關系，并說明理由．

 

 

Answer 1

（1）旋轉的中心為點A和旋轉的角度為90°；

（2）△AEF是等腰直角三角形．理由見解析

（3）AE=DH，AE⊥DH．理由見解析

【解析】

試題分析：（1）由正方形的性質可知AB=AD，∠BAD=90°，由旋轉的定義得到△ADE繞點A順時針旋轉90°后與△ABF重合；

（2）連結EF，由旋轉的性質得AF=AE，∠FAE=∠BAD=90°，再由等腰直角三角形的判定方法即可得到△AEF是等腰直角三角形；

（3）由平移的性質可得AF=DH，AF∥DH，由（2）得AF⊥AE，AF=AE，所以AE⊥DH，AE=DH．

解答：

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∵△ADE繞點A順時針旋轉90°后與△ABF重合，

即旋轉的中心為點A和旋轉的角度為90°；

（2）△AEF是等腰直角三角形．理由如下：

理由如下：連結EF，

∵△ADE繞點A順時針旋轉90°后與△ABF重合，

∴AF=AE，∠FAE=∠BAD=90°，

∴△AEF是等腰直角三角形；

（3）AE=DH，AE⊥DH．理由如下：

∵△ABF向右平移后與△DCH重合，

∴AF=DH，AF∥DH，

∵AF⊥AE，AF=AE，

∴AE⊥DH，AE=DH．

考點：1、旋轉的性質；2、正方形的性質；3、平移的性質