Question

【題目】如圖，菱形AD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點O，BD=2，分別以AB、BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為__________．

Answer 1

【答案】－

【解析】

設BC的中點為M，CD交半圓M于點N，連接OM，MN．易證BCD是等邊三角形，進而得∠OMN=60°，即可求出；再證四邊形OMND是菱形，連接ON，MD，求出，利用，即可求解．

設BC的中點為M，CD交半圓M于點N，連接OM，MN．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC，

∴兩個半圓都經過點O，

∵BD=BC=CD=2，

∴BCD是等邊三角形，

∴∠BCD=60°，

∴∠OCD=30°，

∴∠OMN=60°，

∴，

∵OD=OM=MN=CN=DN=1，

∴四邊形OMND是菱形，

連接ON，MD，則MD⊥BC， OMN是等邊三角形，

∴MD=CM=，ON=1，

∴MD×ON=，

∴．

故答是：－