【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，垂足為E，連接DF，則∠CDF等于（ ） 
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
【答案】B
【解析】解：如圖，連接BF， 在菱形ABCD中，∠BAC= 
∠BAD= ×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，
∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°，
∵EF是線段AB的垂直平分線，
∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，
∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°，
∵在△BCF和△DCF中，
，
∴△BCF≌△DCF（SAS），
∴∠CDF=∠CBF=60°．
故選：B．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用線段垂直平分線的性質和菱形的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等；菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D沿BC自B向C運動（點D與點B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，則BE+CF的值（ ） 
A.不變
B.增大
C.減小
D.先變大再變小
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB∥CD，AB=CD，點E、F在BC上，且BE=CF． 
（1）求證：△ABE≌△DCF；
（2）試證明：以A、F、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰△ABC中，∠ACB = 90，點D為CB延長線上一點，過A作AE⊥AD，且AE = AD，BE與AC的延長線交于點P，求證：PB = PE.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于點E，過點B作⊙O的切線交DA的延長線于點F，且∠ABF=∠ABC． 
（1）求證：AB=AC；
（2）若AD=4，cos∠ABF= 
，求DE的長．
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【題目】下面是某同學對多項式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4進行因式分解的過程．
解：設x2－4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
=y2+8y+16 （第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2－4x+4）2（第四步）
回答下列問題：
（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的_______．
A．提取公因式 |
B．平方差公式 |
C．兩數和的完全平方公式 |
D．兩數差的完全平方公式 |
（2）該同學因式分解的結果是否徹底？________．（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果_________ ．
（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2－2x）（x2－2x+2）+1進行因式分解．
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