Question

【題目】如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，四邊形BCFG的面積為20cm2 ， 則正八邊形的面積為cm2 ．

Answer 1

【答案】40
【解析】解：連接HE，AD， 在正八邊形ABCDEFGH中，可得：HE⊥BG于點M，AD⊥BG于點N，
∵正八邊形每個內角為： =135°，
∴∠HGM=45°，
∴MH=MG，
設MH=MG=x，
則HG=AH=AB=GF= x，
∴BG×GF=2（ +1）x2=20，
四邊形ABGH面積= （AH+BG）×HM=（ +1）x2=10，
∴正八邊形的面積為：10×2+20=40（cm2）．
所以答案是：40．

【考點精析】掌握正多邊形和圓是解答本題的根本，需要知道圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角；圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等．