Question

【題目】某商場購進(jìn)一種每件價(jià)格為90元的新商品，在商場試銷時(shí)發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)元件與每天銷售量件之間滿足如圖所示的關(guān)系．

求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

寫出每天的利潤W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出售價(jià)定為多少時(shí)，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=-x+170；（2）W=﹣x2+260x﹣1530，售價(jià)定為130元時(shí)，每天獲得的利潤最大，最大利潤是1600元．

【解析】

（1）先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；

（2）用每件的利潤乘以銷售量得到每天的利潤W，即W=（x﹣90）（﹣x+170），然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．

（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+170；

（2）W=（x﹣90）（﹣x+170）=﹣x2+260x﹣15300．

∵W=﹣x2+260x﹣15300=﹣（x﹣130）2+1600，而a=﹣1＜0，∴當(dāng)x=130時(shí)，W有最大值1600．

答：售價(jià)定為130元時(shí)，每天獲得的利潤最大，最大利潤是1600元．