【題目】如圖，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=a，點P在AD上，且AP=2，點E是邊AB上的動點，以PE為邊作直角∠EPF，射線PF交BC于點F，連接EF，給出下列結論：①tan∠PFE=
；②a的最小值為10.則下列說法正確的是( )
A.①②都對B.①②都錯C.①對②錯D.①錯②對
【答案】C
【解析】
①
，利用矩形ABCD四個直角，再加上∠EPF為直角，聯(lián)想到構造三垂直模型，故過F作AD垂線，垂足為G，即有△AEP∽△GPF，且相似比為1：2，即求得tan∠PFE．
②顯然，若a要取最小值，則F、C要重合（G、D重合），又AE與PG為對應邊，AE越小則PG（PD）越小，當AE=0時，PD=0最小，此時a=2．
解：過點F作FG⊥AD于點G
∴∠FGP=90°
∵矩形ABCD中，AB=4，∠A=∠B=90°
∴四邊形ABFG是矩形，∠AEP+∠APE=90°
∴FG=AB=4
∵∠EPF=90°
∴∠APE+∠FPG=90°
∴∠AEP=∠FPG
∴△AEP∽△GPF
∴
，故①正確；
如圖2，當A、E重合，C、F重合，D、P重合時，AD最短，此時a=2，故②錯誤．
故選擇：C.
新課標同步訓練系列答案
一線名師口算應用題天天練一本全系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，點
為
的中點，
，
繞點旋轉，
、
分別與邊
、
交于、
兩點.下列結論：①
；②
；③
；④
；⑤
與
可能互相平分.
其中，正確的結論是___________________（填序號）
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】關于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實數(shù)解是x1和x2．
（1）求k的取值范圍；
（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k為整數(shù)，求k的值．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】長和寬分別是19和15矩形內，如圖所示放置5個大小相同的正方形，且A、B、C、D四個頂點分別在矩形的四條邊上，則每個小正方形的邊長是（ ）
A.
B.5.5C.
D.3
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2
．點P，Q分別是BC，AD邊上的一個動點，連結BQ，以P為圓心，PB長為半徑的⊙P交線段BQ于點E，連結PD．
（1）若DQ＝且四邊形BPDQ是平行四邊形時，求出⊙P的弦BE的長；
（2）在點P，Q運動的過程中，當四邊形BPDQ是菱形時，求出⊙P的弦BE的長，并計算此時菱形與圓重疊部分的面積．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某玩具批發(fā)商銷售每件進價為40元的玩具，市場調查發(fā)現(xiàn)，若以每件50元的價格銷售，平均每天銷售90件，單價每提高1元，平均每天就少銷售3件．
(1)平均每天的銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關系式為 ；
(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關系式；
(3)物價部門規(guī)定每件售價不得高于55元，當每件玩具的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少元？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】綜合與探究
如圖，拋物線
經過點A(-2,0)，B(4,0)兩點，與
軸交于點C，點D是拋物線上一個動點，設點D的橫坐標為
.連接AC，BC，DB，DC，
(1)求拋物線的函數(shù)表達式；
(2)△BCD的面積等于△AOC的面積的
時，求
的值；
(3)在(2)的條件下，若點M是
軸上的一個動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M,使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由.
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