Question

【題目】某玩具批發商銷售每件進價為40元的玩具，市場調查發現，若以每件50元的價格銷售，平均每天銷售90件，單價每提高1元，平均每天就少銷售3件．

(1)平均每天的銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數關系式為　 　；

(2)求該批發商平均每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/件)之間的函數關系式；

(3)物價部門規定每件售價不得高于55元，當每件玩具的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）55,1125.

【解析】

(1)根據“平均每天銷售90件，單價每提高1元，平均每天就少銷售3件．”平均每天銷售量y=原來的銷售量90-3（x-50），（x-50）是相對于50元的單價提高的價格;

(2)根據“銷售利潤W=單價的利潤×平均每天的銷售量，”代入即可得出W與x的函數關系式.

(3)根據題中所給的自變量的取值，結合(2)得到的關系式，即可求得二次函數的最值.

(1)由題意得:

（2）

（3）

故當x=60時，y取最大值1200，x=60是二次函數的對稱軸，且開口向下，.當x<60時，y隨x的增大而增大，規定每件售價不得高于55元，當x=55時，W取得最大值為1125元，即每件玩具的銷售價為55元時，可獲得1125元的最大利潤.