Question

已知?ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分別交CD、AB于E、F，求證：AE=CF．

 

 

Answer 1

證明見解析.

【解析】

試題分析：利用平行四邊形的性質得出∠DAE=∠BCF，AD=BC，∠D=∠B，進而結合平行線的性質和全等三角形的判定方法得出答案．

試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，∠D=∠B，∠DAB=∠DCB，

又 AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，

∴∠DAE=∠BCF，

在△DAE和△BCF中，

，

∴△DAE≌△BCF（ASA），

∴AE=CF．

考點：1.平行四邊形的性質；2.全等三角形的判定與性質．