【題目】小強在教學樓的點P處觀察對面的辦公大樓．為了測量點P到對面辦公大樓上部AD的距離，小強測得辦公大樓頂部點A的仰角為45°，測得辦公大樓底部點B的俯角為60°，已知辦公大樓高46米，CD＝10米．求點P到AD的距離（用含根號的式子表示）．
【答案】
．
【解析】
連接PA、PB，過點P作PM⊥AD于點M；延長BC，交PM于點N，將實際問題中的已知量轉化為直角三角形中的有關量，設PM=x米，在Rt△PMA中，表示出AM，在Rt△PNB中，表示出BN，由AM+BN=46米列出方程求解即可．
解：連結PA、PB，過點P作PM⊥AD于點M；延長BC，交PM于點N
則∠APM=45°，∠BPM=60°，NM=10米
設PM=x
在Rt△PMA中，AM=PM×tan∠APM=xtan45°＝x（米）
在Rt△PNB中，BN=PN×tan∠BPM=(
－10)tan60°＝(－10)
（米^
由AM+BN=46米，得x+(x－10)＝46
解得，x=
=
∴點P到AD的距離為米
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【題目】如圖，在網格紙中，
、
都是格點，以為圓心，
為半徑作圓，用無刻度的直尺完成以下畫圖：（不寫畫法）
（1）在圓①中畫圓的一個內接正六邊形
；
（2）在圖②中畫圓的一個內接正八邊形
.
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【題目】如圖，在正方形
中，點
、
為邊
和
上的動點（不含端點），
.下列三個結論：①當
時，則
；②
；③
的周長不變，其中正確結論的個數是（ ）
A.0B.1
C.2D.3
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【題目】在一個不透明的布袋里裝有4個標有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機取出一個小球，記下數字為
，小紅在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數字為
。
(1)計算由、確定的點
在函數
的圖象上的概率；
(2)小明和小紅約定做一個游戲，其規則為：若、滿足
＞6則小明勝，若、滿足＜6則小紅勝，這個游戲公平嗎？說明理由.若不公平，請寫出公平的游戲規則.
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【題目】生產某種農產品的成本每千克20元，調查發現，該產品每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）滿足如下關系：
，設這種農產品的銷售利潤為w元．
（1）求w與x之間的函數關系式．
（2）該產品銷售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
（3）物價部門規定這種產品的銷售價不得高于每千克28元，該農戶想在這種產品經銷季節每天獲得150元的利潤，銷售價應定為每千克多少元？
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【題目】“永定樓”，作為門頭溝區的地標性建筑，因其坐落在永定河畔而得名．為測得其高度，低空無人機在A處，測得樓頂端B的仰角為30°，樓底端C的俯角為45°，此時低空無人機到地面的垂直距離AE為23
米，那么永定樓的高度BC是______米（結果保留根號）．
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【題目】下面是小華同學設計的“作三角形的高線”的尺規作圖的過程．
已知：如圖1，△ABC．
求作：AB邊上的高線．
作法：如圖2，
①分別以A，C為圓心，大于
長
為半徑作弧，兩弧分別交于點D，E；
② 作直線DE，交AC于點F；
③ 以點F為圓心，FA長為半徑作圓，交AB的延長線于點M；
④ 連接CM．
則CM 為所求AB邊上的高線．
根據上述作圖過程，回答問題：
（1）用直尺和圓規，補全圖2中的圖形；
（2）完成下面的證明：
證明：連接DA，DC，EA，EC，
∵由作圖可知DA=DC =EA=EC，
∴DE是線段AC的垂直平分線．
∴FA=FC ．
∴AC是⊙F的直徑．
∴∠AMC=______°（___________________________________）（填依據），
∴CM⊥AB．
即CM就是AB邊上的高線．
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【題目】在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為A（﹣5，1），B（﹣1，5），C（﹣2，2），將△ABC繞原點順時針旋轉90°得△A1B1C1，△A1B1C1與△A2B2C2關于x軸對稱．
（1）畫出△A1B1C1和△A2B2C2；
（2）sin∠CAB＝ ；
（3）△ABC與△A2B2C2組成的圖形是否是軸對稱圖形？若是軸對稱圖形，請直接寫出對稱軸所在的直線解析式．
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【題目】 已知于x的元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有兩個不相等的實數根x1，x2．
（1）求a的取值范圍；
（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a為整數，求a的值．
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