Question

【題目】 已知于x的元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有兩個不相等的實數根x1，x2．

（1）求a的取值范圍；

（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a為整數，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）a＜2；（2）a的值為﹣1，0，1

【解析】

（1）根據根的判別式，可得到關于a的不等式，則可求得a的取值范圍；

（2）由根與系數的關系，用a表示出兩根積、兩根和，由已知條件可得到關于a的不等式，則可求得a的取值范圍，再求其值即可．

（1）∵關于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有兩個不相等的實數根x1，x2，

∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，

解得a＜2；

（2）由根與系數的關系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，

∵x1，x2滿足x12+x22﹣x1x2≤30，

∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，

∴36﹣3（2a+5）≤30，

∴a≥﹣，

∵a為整數，

∴a的值為﹣1，0，1．