【題目】如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實根，且其中一個根為另一根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方”，以下關于倍根方程的說法正確的是______（填正確序號）
①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程．
②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，則4m2+5mn+n2=0．
③若點（p，q）在反比例函數y=
的圖象上，則關于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程．
④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程且相異兩點M（1+t，s）、N（4﹣t，s）都在拋物線y=ax2+bx+c上，則方程ax2+bx+c=0必有一個根為
．
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【題目】仔細填一填：
把下列各數填入相應的大括號里：
5，－1，0，－6，＋8，0.3，－
，＋
，－0.72，…
① 正數集合：{ __________________ …}
② 整數集合：{__________________…}
③ 負數集合：{ __________________ …}
④ 分數集合：{__________________ …}
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【題目】如圖，在等腰RtABC中，
，點P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點.當點P沿半圓從點A運動至點B時，點M運動的路徑長是（ ）
A. 
B. 2
C. 
D. 4
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【題目】如圖，把一個直角三角形ACB（∠ACB=90°）繞著頂點B順時針旋轉60°，使得點C旋轉到AB邊上的一點D，點A旋轉到點E的位置．F，G分別是BD，BE上的點，BF=BG，延長CF與DG交于點H．
（1）求證：CF=DG；
（2）求出∠FHG的度數．
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【題目】如圖，已知：∠BAC的平分線與BC的垂直平分線DG相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，AB=6，AC=3，則BE=_____．
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【題目】如圖，拋物線
與
軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，3），且此拋物線的頂點坐標為M（-1，4）.
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設點D為已知拋物線對稱軸上的任意一點，當△ACD面積等于6時，求點D的坐標；
（3）點P在線段AM上，當PC與y軸垂直時，過點P作軸的垂線，垂足為E，將△PCE沿直線CB翻折，使點P的對應點P'與P、E、C處在同一平面內，請求出P'坐標，并判斷點P'是否在拋物線上.
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【題目】如圖，直線
與
軸交于點C，與
軸交于點B，與反比例函數
的圖象在第一象限交于點A，連接OA，且
．
（1）求ΔBOC的面積．
（2）求點A的坐標和反比例函數的解析式．
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【題目】如圖，已知點A、C分別在∠GBE的邊BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分線與AD交于點D，連接CD．
求證：①AB=AD；
②CD平分∠ACE．
【答案】詳見解析.
【解析】(1)∵AD∥BE，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD；
（2）∵AD∥BE，
∴∠ADC=∠DCE，
由①知AB=AD，
又∵AB=AC，
∴AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
∴∠ACD=∠DCE，
∴CD平分∠ACE；
點睛：角平分線問題的輔助線添加及其解題模型.
①垂兩邊：如圖（1），已知
平分
，過點
作
， 
，則
.
②截兩邊：如圖（2），已知
平分
，點
上，在
上截取
，則
≌
.
③角平分線+平行線→等腰三角形：
如圖（3），已知
平分
， 
，則
；
如圖（4），已知
平分
，則
.
(1) (2) (3) (4)
④三線合一（利用角平分線+垂線→等腰三角形）：
如圖（5），已知
平分
，且
，則
， 
.
(5)
【題型】解答題
【結束】
26
【題目】如圖①，AB為半圓的直徑，O為圓心，C為圓弧上一點，AD垂直于過C點的切線，垂足為D，AB的延長線交直線CD于點E.
(1)求證：AC平分∠DAB；
(2)若AB＝4，B為OE的中點，CF⊥AB，垂足為點F，求CF的長；
(3)如圖②，連接OD交AC于點G，若
，求sinE的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一條公路上順次有
、
、
三地，甲、乙兩車同時從
地出發，分別勻速前往
地、
地，甲車到達
地停留一段時間后原速原路返回，乙車到達
地后立即原速原路返回，乙車比甲車早1小時返回到
地，甲、乙兩車各自行駛的路程
（千米）與時間
（小時）（從兩車出發時開始計時）之間的函數圖像如圖所示.
（1）甲車到達
地停留的時間為 小時；
（2）求甲車返回
地的圖中
與
之間的函數關系式；
（3）直接寫出兩車在圖中相遇時
的值.
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