Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象過(guò)兩點(diǎn).

（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式

（2）直線交軸于點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)

①求的最小值;

②是直線上任意一點(diǎn)，為直線上另一動(dòng)點(diǎn)，若是以為直角邊長(zhǎng)的等腰直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）y=-x+3 （2）① ② D(-1,0) D(，)

【解析】

（1）代入A,B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出解析式；

（2）①由點(diǎn)到直線距離最短為垂線段，根據(jù)△ACE為等腰直角三角形求出CE即可

②分類討論：當(dāng)DE為斜邊時(shí)，D點(diǎn)和C重合，根據(jù)上問(wèn)直接寫(xiě)出即可；

當(dāng)DF為斜邊時(shí)，D點(diǎn)和C重合，根據(jù)上問(wèn)直接寫(xiě)出即可；

當(dāng)EF為斜邊時(shí)，作出△DEF，GN⊥x軸 ED延長(zhǎng)線交GN于M，通過(guò)△EGD∽△AGC，求出GE的值，根據(jù)勾股定理求出GM，即可求出D的縱坐標(biāo)，代入解析式 得到D的坐標(biāo)

解：（1）設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為 y=kx+b

將代入

得 解得

直線的函數(shù)表達(dá)式為 y=-x+3

（2）①如圖

作CE⊥AB于E

∵直線交軸于點(diǎn)C

∴ C(-1,0)

∵

∴△AOB為等腰直角三角形，∠BAO=45°

∴△CEA為等腰直角三角形

∵AC=4

∴CE=

②

如上圖當(dāng)以DE為斜邊時(shí)，DF=

∵ CE=

∴ C與D重合

∴D(-1,0)

如上圖當(dāng)以DF為斜邊時(shí),DE= 同理

得到D(-1,0)

如圖

當(dāng)以EF為斜邊時(shí)，DE=DF= ∠DEF=∠DFE=45°

根據(jù)題意兩直線解析式可以求出G（-3,6）

如上圖作出△DEF，GN⊥x軸 ED延長(zhǎng)線交GN于M

得到GN=6 AG=

∵∠DEF=45° ∠CAB=45°

∴DE∥AC

∵∠AGC是△EGD和△AGC的公共角

∴△EGD∽△AGC

∴

解得GE=6

∵∠DEF=45°

∴GM=

∴MN=

∴D 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

代入中，解得x=

∴D(，)

故答案為：（1）y=-x+3 （2）① ② D(-1,0) D(，)