【題目】如圖，
是
的直徑，點(diǎn)
在上，過點(diǎn)作的切線
，延長
到
，使
，連接
，
，與交于點(diǎn)
．若的半徑為
，
，則
的外接圓的半徑為________．
【答案】
【解析】
根據(jù)圓周角定理得∠ACB=90°，而BC=CD，則可判斷△ABD為等腰三角形，得到AD=AB=6，所以AE=AD﹣DE=4，再根據(jù)切線的性質(zhì)得OC⊥CM，接著證明OC∥AD，則CM⊥AD，所以∠AEC=90°，然后證明Rt△ACE∽Rt△ADC，利用相似比計算出AC=2，最后根據(jù)圓周角定理的推論可確定△AEC的外接圓的半徑．
∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，即AC⊥BD．
∵BC=CD，∴△ABD為等腰三角形，∴AD=AB=6，∴AE=AD﹣DE=6﹣2=4．
∵CM為切線，∴OC⊥CM．
∵OA=OB，CD=CB，∴OC為△BAD的中位線，∴OC∥AD，∴CM⊥AD，∴∠AEC=90°．
∵∠CAE=∠DAC，∴Rt△ACE∽Rt△ADC，∴
=
，即
=
，∴AC=2．
∵△AEC為直角三角形，AC為斜邊，∴△AEC的外接圓的半徑=
AC=．
故答案為：．
名校練考卷期末沖刺卷系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)（0，1）和（﹣1，0），下列結(jié)論：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤當(dāng)x＞﹣1時，y＞0．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢子的意識，某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，學(xué)生經(jīng)選拔后進(jìn)入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢字得1分，本次決賽，學(xué)生成績?yōu)?/span>
（分），且
，將其按分?jǐn)?shù)段分為五組，繪制出以下不完整表格：
組別 | 成績 | 頻數(shù)（人數(shù)） | 頻率 |
一 |
| 2 | 0.04 |
二 |
| 10 | 0.2 |
三 |
| 14 | b |
四 |
| a | 0.32 |
五 |
| 8 | 0.16 |
請根據(jù)表格提供的信息，解答以下問題：
（1）本次決賽共有 名學(xué)生參加；
（2）直接寫出表中a= ,b= ;
（3）請補(bǔ)全下面相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖；
（4）若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次大賽的優(yōu)秀率為 。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD. ∠B+∠ADC=180°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在四邊形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=
∠BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系.
圖1 圖2 圖3
(1)思路梳理
將△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADG，使AB與AD重合.由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即點(diǎn)F，D，G三點(diǎn)共線. 易證△AFG
，故EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系為 ；
(2)類比引申
如圖2，在圖1的條件下，若點(diǎn)E，F(xiàn)由原來的位置分別變到四邊形ABCD的邊CB，DC的延長線上，∠EAF=
∠BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.
(3)聯(lián)想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D，E均在邊BC上，且∠DAE=45°. 若BD=1，EC=2，則DE的長為 .
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
≌
，且
、
、
、
四點(diǎn)在同一直線上.
（1）在圖1中，請你用無刻度的直尺作出線段
的垂直平分線；
（2）在圖2中，請你用無刻度的直尺作出線段
的垂直平分線.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，CF平分∠ACB．
（1）求∠ACE的度數(shù)．
（2）若CD⊥AB于點(diǎn)D，∠CDF=75°，求證：△CFD是直角三角形．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知
中，
厘米，
、
分別從點(diǎn)
、點(diǎn)
同時出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動，已知點(diǎn)的速度是1厘米/秒的速度，點(diǎn)的速度是2厘米/秒，當(dāng)點(diǎn)第一次到達(dá)點(diǎn)時，、同時停止運(yùn)動.
（1）、同時運(yùn)動幾秒后，、兩點(diǎn)重合？
（2）、同時運(yùn)動幾秒后，可得等邊三角形
？
（3）、在
邊上運(yùn)動時，能否得到以
為底邊的等腰，如果存在，請求出此時、運(yùn)動的時間？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB．添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（ ）
（A）AB=BE （B）BE⊥DC （C）∠ADB=90° （D）CE⊥DE
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象過
兩點(diǎn).
（1）求直線
的函數(shù)表達(dá)式
（2）直線
交
軸于點(diǎn)
為直線上一動點(diǎn)
①求
的最小值;
②
是直線上任意一點(diǎn)，
為直線上另一動點(diǎn)，若
是以
為直角邊長的等腰直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo).
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