Question

在△ABC中，已知BD和CE分別是兩邊上的中線，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面積等于

 

．

Answer 1

分析：根據題意可求出四邊形BCDE的面積的值，①由圖可知四邊形BCDE的面積S_BCDE=S_△ABC-S_△AED，那么只要求出S_△AED與S_△ABC的關系，即求出了S_△ABC與S_BCDE的關系，代入四邊形BCDE的面積的值即求出了△ABC的面積；②由題意可得出△AED∽△ABC，進而求出S_△AED與S_△ABC的關系．

解答：解：如下圖所示：連接DE，

由題意可得四邊形BCDE的面積S_BCDE=

1

2

×BD×CE=12，
∵BD和CE分別是兩邊上的中線
∴ED∥BC，ED=

1

2

BC，
∴∠AED=∠ABC，∠ADE=∠ACB，
∴△AED∽△ABC
∴

SAED

SABC

=（

ED

BC

）²=（

1

2

）²=

1

4

，
即：S_△AED=

1

4

S_△ABC，四邊形BCDE的面積S_BCDE=S_△ABC-S_△AED=

3

4

S_△ABC=12，
∴S_△ABC=16．
即：△ABC的面積等于16，
故答案為16．

點評：本題主要考查了靈活運用三角形面積公式的方法和相似三角形的性質．