Question

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)分別在邊上，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)結(jié)束，以為斜邊作等腰直角三角形 （點(diǎn)按順時(shí)針排列） ，在點(diǎn)運(yùn)動過程中點(diǎn)經(jīng)過的路徑長是 __________

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)F從點(diǎn)D開始運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)B結(jié)束，點(diǎn)P的運(yùn)動路徑為，由等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，先求出BE的長度，然后求出的長度，然后求出PE的長度，再證明，再利用勾股定理，即可求出的長度．

解：如圖：當(dāng)點(diǎn)F從點(diǎn)D開始運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)B結(jié)束，點(diǎn)P的運(yùn)動路徑為，

在中，，

∴，

∵，

∴，

由勾股定理，得：

，

∵是等腰直角三角形，

∴，

∵，，

∴在△ADE中，有，

∴DE⊥AB，即△ADE是直角三角形；

∴，

∵△PDE是等腰直角三角形，

∴，

∵∠AED=∠DEP=45°，

∴∠AEP=90°，

∵點(diǎn)三點(diǎn)共線，

∴，

在中，由勾股定理，得

；

∴點(diǎn)經(jīng)過的路徑長是．

故答案為：．